ACTIVIDADES PARA REPASAR OS NÚMEROS ENTEIROS 2º ESO
Aplica os criterios de divisibilidade e comproba cales dos seguintes números son múltiplos de 2, 3, 5 e 11.
NÚMEROS
2
3
5
11
16.760
12.850
112.574
48.762
Calcula todos os divisores dos números 72 e 150.
D (72) =
D (150) =
Descompón os números 84 e 120 en factores primos e escribe os seus divisores comúns.
Calcula múltiplos comúns dos números 12 e 18.
Desde a planta cuarta dun edificio subimos tres plantas en ascensor e despois baixamos oito. En que planta nos encontramos?
Representa nunha recta os números enteiros:−4, +3, −1, +1.
Desde a planta cuarta dun edificio subimos tres plantas en ascensor e despois baixamos oito. En que planta nos encontramos?
Calcula a división de 60 entre 13, redondeando o resultado de dous xeitos: ás centésimas e ás milésimas.
Encontra o m.c.d. e o m.c.m. dos seguintes números: 42 e 315. Comproba que o produto de ambos os números é igual ca o produto do m.c.d. polo m.c.m.
Dous ciclistas dan voltas nun velódromo. O primeiro dá unha volta cada 108 segundos, e o segundo, cada 72 segundos. Se manteñen o mesmo ritmo, calcula ao cabo de canto tempo volven coincidir e cantas voltas deu cada un nese momento.
Un barco pesqueiro capturou unha gran cantidade de luras e disponse a conxelalas. No interior da súa cámara frigorífica, a temperatura descende 2 ºC cada dez minutos. Se ao principio a cámara se encontraba a 4 ºC:
a) Que temperatura haberá despois dunha hora e media de funcionamento?
b) Canto tempo tardará en estar a −30 ºC?
ACTIVIDADES PARA REPASAR AS FRACCIÓNS
Observa as seguintes fraccións e sinala as que sexan equivalentes a 3/7.
6/12
9/12
12/128
15/35
18/41
21/49
24/65
Reduce a común denominador as fraccións: 36/70, 50/84, 42/105
Dos goles conseguidos por un equipo de fútbol, Pedro marcou a metade, Xoán marcou un terzo e o resto marcárono os outros dianteiros. Que fracción de goles marcaron estes últimos?
Representa mediante unha fracción as seguintes expresións.
a) Tres cuartos de hora.
b) Dos 30 alumnos da clase, os dous quintos son nenos.
Sinala tres fraccións equivalentes a 5/15
Calcula a fracción irredutible de 60/90
Reduce a común denominador:
36/70, 50/84, 42/105
Calcula: 11/15 + 3/4 - 2/5
ACTIVIDADES PARA REPASAR OS NÚMEROS DECIMAIS
Para facer unha sopa, o cociñeiro do colexio necesita 0,25 litros de auga por alumno.Se 132 alumnos quedan a comer, que cantidade de auga necesita para facer a sopa?
Divide e redondea ás milésimas
12, 4587 : 32, 45
Ordena os seguintes números decimais, de menor a maior.
a) 3 décimas b) 31 centésimas c) 307 milésimas d) 0,305 unidades
Pedro compra 1,125 kg de peras, 2,05 kg de laranxas e 1,872 kg de pexegos. Por último, compra un melón de 3 kg e medio. Cal é o peso total da froita?
Completa a seguinte táboa ao transformar as fraccións en números decimais, e redondear ás centésimas.
Fracción
7/6
74/13
11/3
35/2
Decimal
Calcula e trunca o resultado con tres decimais.
a) 7/9 ⋅3
b) 23/17: 5/7
c) 0,16 ⋅ 7/3
Determina o resultado das seguintes sumas e restas.
a) 324,654 + 126,057 + 32,005
b) 54,904 − 13,047 + 98,218
Estima estes produtos e cocientes redondeando ás unidades e indica o erro cometido.
a) 32,87 ⋅10,2
b) 130,24 : 8,945
ACTIVIDADES PARA REPASAR O SISTEMA SEXASESIMAL
Completa as seguintes táboas.
Graos ( º )
15
25
60
100
125
378
260
Minutos ( ´)
Segundos ( ´´)
Horas ( h )
7
10
12
24
48
72
Minutos ( min )
Segundos ( s )
Cantas horas son 72.000 segundos?
Expresa en graos, en minutos e en segundos a medida destes ángulos.
a) Un ángulo plano (180°).
b) Un ángulo completo (360°).
Expresa as seguintes medidas de tempo nas unidades que se indican.
a) 46.080 min en meses de 30 días.
b) 8 días e medio en segundos.
c) 3 anos e 2 meses en minutos.
d) 47.304.000 s en anos.
Un traballo de 8 horas diarias, de luns a venres, cantos segundos son?
Un ciclista empregou, nas dúas etapas de contrarreloxo, os seguintes tempos.
1.ª contrarreloxo: 2 h 41 min 44 s 2.ª contrarreloxo: 1 h 20 min 18 s
a) Canto tempo empregou en total?
b) Canto tempo tardou máis na primeira etapa?
Helena fala por teléfono 25 minutos e 30 segundos cada día. Canto tempo fala por teléfono de luns a venres?
Luísa utilizou o ordenador un total de 8 h 37 min durante 5 días. Se cada día o mantivo acendido o mesmo tempo, canto estivo funcionando a diario?
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS
Expresa con números:
A un número sumámoslle sete e multiplicamos o resultado por dous:
Á metade dun número restámoslle sete:
A sete restámoslle o dobre dun número:
Multiplicamos un número por dous e sumámoslle sete.
Se a idade do meu amigo Paulo é x anos, expresa en linguaxe alxébrica:
a) A idade que tiña hai 5 anos:
b) A idade que terá dentro de 7 anos
c) Os anos que lle faltan para xubilarse con 65 anos
d) Os anos que terá cando teña o dobre dos anos que ten agora
Indica a expresión alxébrica para os seguintes enunciados.
a) A área dun triángulo de base b e altura h
b) O perímetro dun hexágono regular de lado x cm
c) O custo de z bolsas de gomas de mascar que custan 30 céntimos cada unha
d) A área dun rectángulo de base b e altura 3 cm máis ca a base
e) O resto da división entre 18 e 5 se o cociente é x
Nunha granxa hai 200 polos e 300 coellos.
a) Cantas patas hai en total?
b) Se fosen 300 polos e 400 coellos, cantas patas habería?
c) E se o número de polos fose a e o de coellos fose b, cantas patas habería?
Sabendo que a base dun triángulo mide o dobre ca a súa altura, calcula a área se a base mide 6 cm.
Andrés ten varias moedas de 20 céntimos, que fan un total de 3,40 €. Que pregunta lle farías a Andrés, canto vale cada moeda ou cantas moedas ten? En calquera caso, cal sería a resposta?
Uns amigos preparan unha festa e queren confeccionar bandeiras de 20 ×25 cm. Cada pau da bandeira custa 20 céntimos e cada metro cadrado do tecido para facer as bandeiras custa 9 €. Se entre todos teñen 22,75 €, cantas bandeiras poden fabricar? Resolve o problema axudándote dun diagrama ou dun esquema, e explícao.
Se un coche consome 8 litros de gasolina cada 100 quilómetros, cantos quilómetros poderá percorrer con 1 litro? Efectúa varias probas ata obter o resultado.
Un amigo explícalle a Henrique a seguinte cuestión: «Miña nai ten o triplo de idade ca min, meu pai ten 3 anos máis ca miña nai, e entre os tres temos 101 anos». Cal das seguintes expresións dará como resultado a idade do amigo?
a) x + (x + 3) + [(x + 3) + 3] = 101
b) x + (x . 3) + [(x . 3) . 3] = 101
c) x + (x . 3) + [(x . 3) + 3] = 101
Nestas ecuacións, identifica a incógnita e resólveas de forma mental ou polo método de ensaio e erro.
Ecuación
Incógnita
Solución
X + 4 = 7
2x = 8
3x – z = 2
Resolve as seguintes ecuacións de forma alxébrica.
a) 2x + 4 = 3x – 8
b) 3(3x + 4) = 5(x − 1)
Comproba se a seguinte expresión é unha identidade.
7(4 − 2x) − 4(5 − 3x) = 2(5 − x) – 2
Di se as afirmacións son verdadeiras ou falsas. En caso de que sexan falsas,indica por que.
a) Unha ecuación sempre ten dous termos.
b) A ecuación 2x 3 + 3x − 2 = 0 é unha ecuación de segundo grao.
c) A ecuación 2x + 3y = 0 é unha ecuación de segundo grao.
d) A incógnita da ecuación 2x = −8 é 2.
Relaciona as ecuacións da esquerda coas solucións da dereita
x + 2 = 0 2
2x − 8 = 6 7
2 + 5x = 14 -2
Encontra dous números consecutivos que sumen 77.
Temos 50 € en moedas de 20 e 50 céntimos e hai o triplo de moedas de 20 céntimos ca de 50. Cantas moedas hai de cada tipo?
Resolve as seguintes ecuacións de segundo grao.
a) 4x2 + 9 = 25
b) 2x2 − 32x = 0
Encontra dous números naturais dos que o produto sexa 90 e a súa diferenza 9.
SISTEMAS DE ECUACIÓNS
Expresa as seguintes frases con linguaxe numérica.
Linguaxe usual Linguaxe numérica
a) O triplo de dous é seis.
b) Vinte dividido entre cinco dá catro.
c) Quince menos oito é sete.
d) O cubo de dous é oito.
e) A cuarta parte de doce é tres.
Utiliza expresións alxébricas para expresar estes enunciados.
Expresión escrita
Expresión alxebraica
O dobre da suma de dous números
O cadrado dun número máis catro
O perímetro dun pentágono regular de lado l
A suma de tres números consecutivos
A metade dun número
O perímetro dun triángulo equilátero de lado x
Calcula o valor numérico da expresión alxébrica x/2+ 1 cando x toma o valor:
a) x =6
b x = 0
c) x = −8
d) x = −2
Calcula mentalmente o valor x nas seguintes ecuacións.
Ecuación
Valor de x
4 + x = 10
20 – x = 6
1 = 9 - x
- X + 5 = 10
1 = x + 1
10 – 2x = 4
No seguinte sistema de ecuacións lineares:
2x + 3y = 12 X + y = 5
comproba se son ou non solución os pares de valores.
a) x = 0, y = 5
b) x = 2, y = 3
c) x = 3, y = 2
Resolve o seguinte sistema polo método de substitución.
X – 2y = 6 3x + 6y = - 6
Resolve o sistema polo método de igualación.
X + 3y = - 8
2x – y = 5
Resolve o sistema polo método de redución.
2x + 4y = 3
3x – y = 8
A suma de dous números é 24, e o triplo do primeiro menos a metade do segundo dá como resultado 23. De que números se trata?
As idades dun pai e dun fillo suman 48 anos, e dentro de 8 anos, a idade do pai triplicará a do fillo. Cales son as súas respectivas idades?
PROPORCIONALIDADE NUMÉRICA
Determina se as razóns 3/8 e 35/96 forman proporción.
Completa co número apropiado en cada caso.
a) O X % de 45 é 36.
b) O 25 % de X é 225. c) O 37 % de 65 é:
Nas rebaixas faise o 15 % de desconto. Cal era o prezo de venda dun artigo polo que se pagaron 24,65 €?
Na táboa móstrase a receita dunha torta para 8 persoas. Calcula os ingredientes necesarios para facer a torta para 10 persoas.
Bizcoito
8 persoas
10 persoas
Ovos
4
Fariña
125 gr
Azucre
150 gr
Fermento
19 gr
Durante un partido de baloncesto, un xogador obtivo os seguintes resultados.
a) De 20 intentos realizou 13 canastras de 2 puntos :
b) De 8 tiros de 3 puntos encestou 3 :
c) De 11 tiros libres encestou 9 :
d) De 20 rebotes na súa canastra colleu 18 :
Calcula e escribe as porcentaxes de cada resultado.
Nun exame, Henrique contestou correctamente 6 de 10 preguntas e, noutro, de 25 preguntas respondeu ben a 14. Obterá nos dous exames a mesma cualificación?
Silvia observa nun periódico americano as temperaturas na escala centígrada e na escala Farenheit. Un día ve que 10 ºC coincide con 50 ºF e outro día observa que 15 ºC equivalen a 59 ºF. Son as escalas proporcionais?
Se a equivalencia das escalas é: 0 ºC = 32 ºF e 100 ºC = 212 ºF, que se podería facer para que fosen proporcionais? Se temos unha temperatura de 20 ºC, a que temperatura na escala Farenheit equivale?
Se por 3 quilos de mazás paguei 4,32 €, canto me custarán 8 quilos?
Nun tarro de iogur de 125 gramos hai os seguintes compoñentes:proteínas: 3,5 gramos; hidratos de carbono: 16,25 gramos; graxas: 2,25 gramos,e calcio: 140 miligramos. Se o tarro pesase 1 gramo, que cantidades de cada compoñente habería? E se fose de 100 gramos?
Se unha caixa con 22 rosquillas custa 12,50 €, canto custará unha caixa de 12 rosquillas? Se tomo 3 iogures diarios, en 8 días acabarei todos os que teño.Para cantos días teño iogures se tomo 4 iogures diarios?
Indica se existe ou non proporcionalidade entre estes pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e a súa área
b) O número de obreiros dunha empresa de construción e o número
de edificios que poden realizar nun ano
c) A idade dunha persoa e a do seu pai
Laura empezou a ler unha novela de 600 páxinas e cada día le 10 páxinas. Cantos días tardará en acabala? E se lese 15 páxinas cada día, cantos días tardaría en acabala?
A velocidade que leva un coche e o tempo que tarda en facer un determinado percorrido son magnitudes inversamente proporcionais. Completa a táboa. Que espazo percorre o coche en cada caso?
Velocidade (km/h )
60
100
120
150
Tempo ( h )
5
Espazo ( km )
PROPORCIONALIDADE XEOMÉTRICA
Determina se as magnitudes son ou non directamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e o seu perímetro
b) O lado dun cadrado e a súa área
c) A lonxitude dunha circunferencia e o seu raio
d) A lonxitude dun arco de circunferencia e a amplitude do ángulo
Temos unha fotografía que mide 15 cm de longo por 10 cm de largo. Desexamos facer unha ampliación desta fotografía, de maneira que o largo sexa 24 cm. Canto ten que medir de longo?
Silvia mide 1,68 m e produce unha sombra de 1,45 m. Canto mide a sombra de Miguel nese mesmo instante, se a súa altura é 1,72 m?
Os polígonos da figura son semellantes e a razón de semellanza é 4/7. Se a área do hexágono menor é 12,5 cm2, calcula a área do hexágono maior.
Observa a seguinte figura e calcula o valor dos segmentos AB, BC e CD.
O plano da figura representa o salón dunha casa. A escala á que está representado é 1 : 150. Cales son as dimensións reais?
Axudándote da escala gráfica do seguinte mapa, calcula a distancia en liña recta entre os puntos sinalados: B-Z, B-BI, B-V.
ÁREAS FIGURAS PLANAS
Temos unha caixa rectangular de 1,1 m de longo e 0,8 m de largo, así como un bastón que ten unha lonxitude de 1 m e 40 cm. É posible introducir o bastón no fondo da caixa?
Calcula a altura do triángulo isóscele da figura.
Delimitouse unha parcela de forma rectangular mediante un arame de 600 m de lonxitude. Se a parcela mide o dobre de longo ca de largo, di cal é a súa área.
Calcula a área dun rombo, sabendo que as súas diagonais miden 4 cm e 5 cm.
Completa a seguinte táboa, se sabes que son os valores dos lados de varios triángulos rectángulos.
Cateto
3
6
5
Cateto
4
12
15
Hipotenusa
5
10
17
Calcula a área dun triángulo equilátero cun lado de 4 cm.
Determina a área dun octágono regular, se o seu lado mide 4 m e o seu apotema 4,83 m.
Calcula a área dun triángulo equilátero cun lado de 4 cm.
Calcula a apotema e a área dun hexágono regular de 3 cm de lado
As semidiagonais dun rombo miden 3 cm e 4 cm. Calcula calcula a súa área e o seu perímetro.
CORPOS XEOMÉTRICOS
Recorda:
Sabendo que o número de arestas dun poliedro é 20 e que ten 12 caras, cantos vértices ten o poliedro?
Calcula o valor do lado dun triángulo rectángulo isóscele de 4 cm de hipotenusa.
Indica se son verdadeiras ou falsas (V ou F) as seguintes afirmacións.
a) A suma das caras e dos vértices do octaedro é 16.
b) O menor número de caras dun poliedro é 4.
c) O dodecaedro ten 12 caras, que son triángulos equiláteros.
e) Nun poliedro regular, todas as caras son iguais.
d) O número de arestas do cubo e do octaedro é o mesmo.
f) Nun icosaedro cúmprese que: C + V = A + 2 ®20 + 12 = 30 + 2.
O raio e a altura dun cilindro miden 4 cm e 7 cm. Calcula a área do cilindro e a área dun cono coas mesmas medidas. Debúxaos.
A pirámide de Keops ten a base cadrada, 233 m de lado e 148 m de altura. Determina a área lateral e a área total desta pirámide.
Identifica as figuras que sexan o desenvolvemento dun cilindro.
VOLUME DE CORPOS XEOMÉTRICOS
Calcula o volume do seguinte corpo tomando o cubo U como unidade.
Temos un depósito de 1,5 m3 de auga. Cantas botellas dun litro e medio podemos encher?
A masa dun cubo de ouro puro de 2 cm de aresta é 154,5 g. Calcula a densidade do ouro.
Ordena, de maior a menor, os seguintes volumes.
213,97 dm3 20.000 cm3 0,021 dam3 0,0000022 hm3
Transforma en volume estas medidas de capacidade, e viceversa.
a) 210 dm3 b) 2.000 cm3 c) 150 dl d) 450.000 kl
Temos un pequeno cubo de aresta 22 mm dun material que pesa 58,6 g. Calcula a densidade deste material.
Que volume ocupa un líquido que ten unha densidade de 13,6 g/cm3 e que pesa 34 kg?
Obtén o volume dunha pirámide hexagonal que ten 5 cm de aresta da base e 12 cm de altura.
Calcula o volume dunha semiesfera de 4 cm de raio.
Calcula o volume do seguinte prisma.
Esta peza industrial está formada por dous cilindros. O cilindro maior ten un raio de 8 cm e 10 cm de altura, mentres que o menor ten 2 cm de raio e unha altura de 4 cm. Calcula o seu volume total.
FUNCIÓN
Escribe alxebricamente as seguintes afirmacións, e calcula o seu valor.
a) O dobre de 15 menos 3
b) O triplo da diferenza de 8 e 5, menos o triplo da suma de 4 e 3
c) A terceira parte da suma dos números 5 e 4, máis a cuarta parte da suma do dobre
de 6, 7 e 5
Escribe unha expresión alxébrica que represente estes enunciados.
a) O prezo da camisa A é o triplo do prezo da camisa B
b) Xoán ten tres anos máis ca Henrique
c) A área do triángulo é a metade da base pola altura
Escribe as coordenadas do pentágono da figura.
Indica se existe ou non proporcionalidade entre os pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun rombo e a súa área
b) O número de pintores dunha cuadrilla e o tempo que tardan en pintar unha casa
c) A idade de dous irmáns
Esta táboa relaciona directamente o peso (en kg) de pexegos e o seu prezo (en €).
Determina os valores que faltan.
Peso ( kg)
1,5
2,8
12
Prezo ( € )
3
4, 20
O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.
Na seguinte táboa reprodúcese a temperatura (en °C) dun enfermo ao longo da mañá de dous días consecutivos.
HORAS
6
7
8
9
10
11
12
DIA 1
37,6
37,8
38,5
38,8
38,9
39,5
38,4
DIA 2
37,5
37,8
38,6
38,4
38,3
38
37,6
a) Fai un gráfico que recolla as temperaturas de ambos os días.
b) Cal é o máximo de cada día?
b) En que momento mantén a mesma temperatura?
Nunha estación meteorolóxica rexístranse as diferentes temperaturas ao longo dun día. Represéntanse no seguinte gráfico.
a) Cantas horas estivo a temperatura por baixo de 0 ºC?
b) A que hora se rexistrou a temperatura máxima? Cal é esa temperatura?
c) En que tramo decrece a temperatura?
O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.
ESTATÍSTICA
Xurxo celebra unha festa á que asisten 35 amigos. Pregúntaselles pola súa idade (en anos), e anótanse os seguintes datos.
ACTIVIDADES PARA REPASAR OS NÚMEROS ENTEIROS 2º ESO
Aplica os criterios de divisibilidade e comproba cales dos seguintes números son múltiplos de 2, 3, 5 e 11.
Calcula todos os divisores dos números 72 e 150.
D (72) =
D (150) =
Descompón os números 84 e 120 en factores primos e escribe os seus divisores comúns.
Calcula múltiplos comúns dos números 12 e 18.
Desde a planta cuarta dun edificio subimos tres plantas en ascensor e despois baixamos oito. En que planta nos encontramos?
Representa nunha recta os números enteiros: −4, +3, −1, +1.
Desde a planta cuarta dun edificio subimos tres plantas en ascensor e despois baixamos oito. En que planta nos encontramos?
Calcula a división de 60 entre 13, redondeando o resultado de dous xeitos: ás centésimas e ás milésimas.
Encontra o m.c.d. e o m.c.m. dos seguintes números: 42 e 315. Comproba que o produto de ambos os números é igual ca o produto do m.c.d. polo m.c.m.
Dous ciclistas dan voltas nun velódromo. O primeiro dá unha volta cada 108 segundos, e o segundo, cada 72 segundos. Se manteñen o mesmo ritmo, calcula ao cabo de canto tempo volven coincidir e cantas voltas deu cada un nese momento.
Fai as seguintes operacións.
a) 3 − 15 − 6 + 12 − 5 − 4 =
b) −2 − (−5) + (3 − 2) − (2 − 4) =
c) 8 − (5 − 3 − 6) + (4 + 3) =
Realiza os cálculos.
a) (+5) ⋅ (−3) =
b) (+3) ⋅ (−2) ⋅ (−5) =
c) (−1.001) : 13 ⋅ (−2) : 7 : (−11) ⋅ 3 =
d) 18 ⋅ 4 − (10 − 3) : 7 − (5 ⋅ 2) =
Un barco pesqueiro capturou unha gran cantidade de luras e disponse a conxelalas. No interior da súa cámara frigorífica, a temperatura descende 2 ºC cada dez minutos. Se ao principio a cámara se encontraba a 4 ºC:
a) Que temperatura haberá despois dunha hora e media de funcionamento?
b) Canto tempo tardará en estar a −30 ºC?
ACTIVIDADES PARA REPASAR AS FRACCIÓNS
Observa as seguintes fraccións e sinala as que sexan equivalentes a 3/7.
6/12
9/12
12/128
15/35
18/41
21/49
24/65
Reduce a común denominador as fraccións: 36/70, 50/84, 42/105
Dos goles conseguidos por un equipo de fútbol, Pedro marcou a metade, Xoán marcou un terzo e o resto marcárono os outros dianteiros. Que fracción de goles marcaron estes últimos?
Representa mediante unha fracción as seguintes expresións.
a) Tres cuartos de hora.
b) Dos 30 alumnos da clase, os dous quintos son nenos.
Sinala tres fraccións equivalentes a 5/15
Calcula a fracción irredutible de 60/90
Reduce a común denominador:
36/70, 50/84, 42/105
Calcula: 11/15 + 3/4 - 2/5
ACTIVIDADES PARA REPASAR OS NÚMEROS DECIMAIS
Para facer unha sopa, o cociñeiro do colexio necesita 0,25 litros de auga por alumno. Se 132 alumnos quedan a comer, que cantidade de auga necesita para facer a sopa?
Divide e redondea ás milésimas
12, 4587 : 32, 45
Ordena os seguintes números decimais, de menor a maior.
a) 3 décimas b) 31 centésimas c) 307 milésimas d) 0,305 unidades
Pedro compra 1,125 kg de peras, 2,05 kg de laranxas e 1,872 kg de pexegos. Por último, compra un melón de 3 kg e medio. Cal é o peso total da froita?
Completa a seguinte táboa ao transformar as fraccións en números decimais, e redondear ás centésimas.
Calcula e trunca o resultado con tres decimais.
a) 7/9 ⋅ 3
b) 23/17 : 5/7
c) 0,16 ⋅ 7/3
Determina o resultado das seguintes sumas e restas.
a) 324,654 + 126,057 + 32,005
b) 54,904 − 13,047 + 98,218
Estima estes produtos e cocientes redondeando ás unidades e indica o erro cometido.
a) 32,87 ⋅ 10,2
b) 130,24 : 8,945
ACTIVIDADES PARA REPASAR O SISTEMA SEXASESIMAL
Completa as seguintes táboas.
Cantas horas son 72.000 segundos?
Expresa en graos, en minutos e en segundos a medida destes ángulos.
a) Un ángulo plano (180°).
b) Un ángulo completo (360°).
Expresa as seguintes medidas de tempo nas unidades que se indican.
a) 46.080 min en meses de 30 días.
b) 8 días e medio en segundos.
c) 3 anos e 2 meses en minutos.
d) 47.304.000 s en anos.
Un traballo de 8 horas diarias, de luns a venres, cantos segundos son?
Completa a seguinte táboa.
Expresa estas medidas de tempo en segundos.
a) 3 h 19 min 26 s
b) 1 h 42 min 33 s
Expresa de forma complexa.
a) 2.300 s c) 17,5 min
b) 4.042 s d) 4,25 h
Efectúa as seguintes operacións.
a) 15° 22’ 30’’ + 8° 27’ 41’’
d) 4° 11’ 17’’ − 1° 16’ 32’’
b) 1° 44’ 11’’ + 5° 16’ 9’’
e) 50’ 43’’ − 3’ 50’’
c) 50° 43’’ + 13° 10’’ f) 11° 44’ 11’’ − 5° 16’ 39’’
Calcula o resultado de:
a) (14° 21’ 7’’) ⋅ 5
c) (44° 21’ 37’’) : 5
b) (50° 43’’) ⋅ 6
d) (39° 3’ 40’’) : 3
Un ciclista empregou, nas dúas etapas de contrarreloxo, os seguintes tempos.
1.ª contrarreloxo: 2 h 41 min 44 s
2.ª contrarreloxo: 1 h 20 min 18 s
a) Canto tempo empregou en total?
b) Canto tempo tardou máis na primeira etapa?
Helena fala por teléfono 25 minutos e 30 segundos cada día. Canto tempo fala por teléfono de luns a venres?
Luísa utilizou o ordenador un total de 8 h 37 min durante 5 días. Se cada día o mantivo acendido o mesmo tempo, canto estivo funcionando a diario?
EXPRESIÓNS ALXEBRAICAS
Expresa con números:
A un número sumámoslle sete e multiplicamos o resultado por dous:
Á metade dun número restámoslle sete:
A sete restámoslle o dobre dun número:
Multiplicamos un número por dous e sumámoslle sete.
Se a idade do meu amigo Paulo é x anos, expresa en linguaxe alxébrica:
a) A idade que tiña hai 5 anos:
b) A idade que terá dentro de 7 anos
c) Os anos que lle faltan para xubilarse con 65 anos
d) Os anos que terá cando teña o dobre dos anos que ten agora
Indica a expresión alxébrica para os seguintes enunciados.
a) A área dun triángulo de base b e altura h
b) O perímetro dun hexágono regular de lado x cm
c) O custo de z bolsas de gomas de mascar que custan 30 céntimos cada unha
d) A área dun rectángulo de base b e altura 3 cm máis ca a base
e) O resto da división entre 18 e 5 se o cociente é x
Nunha granxa hai 200 polos e 300 coellos.
a) Cantas patas hai en total?
b) Se fosen 300 polos e 400 coellos, cantas patas habería?
c) E se o número de polos fose a e o de coellos fose b, cantas patas habería?
Sabendo que a base dun triángulo mide o dobre ca a súa altura, calcula a área se a base mide 6 cm.
Dados os seguintes monomios:
a(x) = −3x
b(x) = 4x
c(x) = 5x
d(x) = 7
e(x) = −6x
Calcula.
a) a (x) + c(x) = -3x+5x= 2x
b) b (x) − e(x) =
c) a (x) + d(x) =
d) a (x) · e (x) =
ECUACIÓNS DE 1º E 2º GRAO
Andrés ten varias moedas de 20 céntimos, que fan un total de 3,40 €. Que pregunta lle farías a Andrés, canto vale cada moeda ou cantas moedas ten? En calquera caso, cal sería a resposta?
Uns amigos preparan unha festa e queren confeccionar bandeiras de 20 ×25 cm. Cada pau da bandeira custa 20 céntimos e cada metro cadrado do tecido para facer as bandeiras custa 9 €. Se entre todos teñen 22,75 €, cantas bandeiras poden fabricar? Resolve o problema axudándote dun diagrama ou dun esquema, e explícao.
Se un coche consome 8 litros de gasolina cada 100 quilómetros, cantos quilómetros poderá percorrer con 1 litro? Efectúa varias probas ata obter o resultado.
Un amigo explícalle a Henrique a seguinte cuestión: «Miña nai ten o triplo de idade ca min, meu pai ten 3 anos máis ca miña nai, e entre os tres temos 101 anos». Cal das seguintes expresións dará como resultado a idade do amigo?
a) x + (x + 3) + [(x + 3) + 3] = 101
b) x + (x . 3) + [(x . 3) . 3] = 101
c) x + (x . 3) + [(x . 3) + 3] = 101
Nestas ecuacións, identifica a incógnita e resólveas de forma mental ou polo método de ensaio e erro.
Resolve as seguintes ecuacións de forma alxébrica.
a) 2x + 4 = 3x – 8
b) 3(3x + 4) = 5(x − 1)
Comproba se a seguinte expresión é unha identidade.
7(4 − 2x) − 4(5 − 3x) = 2(5 − x) – 2
Di se as afirmacións son verdadeiras ou falsas. En caso de que sexan falsas, indica por que.
a) Unha ecuación sempre ten dous termos.
b) A ecuación 2x 3 + 3x − 2 = 0 é unha ecuación de segundo grao.
c) A ecuación 2x + 3y = 0 é unha ecuación de segundo grao.
d) A incógnita da ecuación 2x = −8 é 2.
Relaciona as ecuacións da esquerda coas solucións da dereita
x + 2 = 0 2
2x − 8 = 6 7
2 + 5x = 14 -2
Encontra dous números consecutivos que sumen 77.
Temos 50 € en moedas de 20 e 50 céntimos e hai o triplo de moedas de 20 céntimos ca de 50. Cantas moedas hai de cada tipo?
Resolve as seguintes ecuacións de segundo grao.
a) 4x2 + 9 = 25
b) 2x2 − 32x = 0
Encontra dous números naturais dos que o produto sexa 90 e a súa diferenza 9.
SISTEMAS DE ECUACIÓNS
Expresa as seguintes frases con linguaxe numérica.
Linguaxe usual Linguaxe numérica
a) O triplo de dous é seis.
b) Vinte dividido entre cinco dá catro.
c) Quince menos oito é sete.
d) O cubo de dous é oito.
e) A cuarta parte de doce é tres.
Utiliza expresións alxébricas para expresar estes enunciados.
Expresión escrita
Expresión alxebraica
O dobre da suma de dous números
O cadrado dun número máis catro
O perímetro dun pentágono regular de lado l
A suma de tres números consecutivos
A metade dun número
O perímetro dun triángulo equilátero de lado x
Calcula o valor numérico da expresión alxébrica x/2
+ 1 cando x toma o valor:
a) x =6
b x = 0
c) x = −8
d) x = −2
Calcula mentalmente o valor x nas seguintes ecuacións.
No seguinte sistema de ecuacións lineares:
2x + 3y = 12
X + y = 5
comproba se son ou non solución os pares de valores.
a) x = 0, y = 5
b) x = 2, y = 3
c) x = 3, y = 2
Resolve o seguinte sistema polo método de substitución.
X – 2y = 6
3x + 6y = - 6
Resolve o sistema polo método de igualación.
X + 3y = - 8
2x – y = 5
Resolve o sistema polo método de redución.
2x + 4y = 3
3x – y = 8
A suma de dous números é 24, e o triplo do primeiro menos a metade do segundo dá como resultado 23. De que números se trata?
As idades dun pai e dun fillo suman 48 anos, e dentro de 8 anos, a idade do pai triplicará a do fillo. Cales son as súas respectivas idades?
PROPORCIONALIDADE NUMÉRICA
Determina se as razóns 3/8
e 35/96
forman proporción.
Completa co número apropiado en cada caso.
a) O X % de 45 é 36.
b) O 25 % de X é 225.
c) O 37 % de 65 é:
Nas rebaixas faise o 15 % de desconto. Cal era o prezo de venda dun artigo polo que se pagaron 24,65 €?
Na táboa móstrase a receita dunha torta para 8 persoas. Calcula os ingredientes necesarios para facer a torta para 10 persoas.
Durante un partido de baloncesto, un xogador obtivo os seguintes resultados.
a) De 20 intentos realizou 13 canastras de 2 puntos :
b) De 8 tiros de 3 puntos encestou 3 :
c) De 11 tiros libres encestou 9 :
d) De 20 rebotes na súa canastra colleu 18 :
Calcula e escribe as porcentaxes de cada resultado.
Nun exame, Henrique contestou correctamente 6 de 10 preguntas e, noutro, de 25 preguntas respondeu ben a 14. Obterá nos dous exames a mesma cualificación?
Silvia observa nun periódico americano as temperaturas na escala centígrada e na escala Farenheit. Un día ve que 10 ºC coincide con 50 ºF e outro día observa que 15 ºC equivalen a 59 ºF. Son as escalas proporcionais?
Se a equivalencia das escalas é: 0 ºC = 32 ºF e 100 ºC = 212 ºF, que se podería facer para que fosen proporcionais? Se temos unha temperatura de 20 ºC, a que temperatura na escala Farenheit equivale?
Se por 3 quilos de mazás paguei 4,32 €, canto me custarán 8 quilos?
Nun tarro de iogur de 125 gramos hai os seguintes compoñentes:proteínas: 3,5 gramos; hidratos de carbono: 16,25 gramos; graxas: 2,25 gramos,e calcio: 140 miligramos. Se o tarro pesase 1 gramo, que cantidades de cada compoñente habería? E se fose de 100 gramos?
Se unha caixa con 22 rosquillas custa 12,50 €, canto custará unha caixa de 12 rosquillas? Se tomo 3 iogures diarios, en 8 días acabarei todos os que teño. Para cantos días teño iogures se tomo 4 iogures diarios?
Indica se existe ou non proporcionalidade entre estes pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e a súa área
b) O número de obreiros dunha empresa de construción e o número
de edificios que poden realizar nun ano
c) A idade dunha persoa e a do seu pai
Laura empezou a ler unha novela de 600 páxinas e cada día le 10 páxinas. Cantos días tardará en acabala? E se lese 15 páxinas cada día, cantos días tardaría en acabala?
A velocidade que leva un coche e o tempo que tarda en facer un determinado percorrido son magnitudes inversamente proporcionais. Completa a táboa. Que espazo percorre o coche en cada caso?
PROPORCIONALIDADE XEOMÉTRICA
Determina se as magnitudes son ou non directamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e o seu perímetro
b) O lado dun cadrado e a súa área
c) A lonxitude dunha circunferencia e o seu raio
d) A lonxitude dun arco de circunferencia e a amplitude do ángulo
Temos unha fotografía que mide 15 cm de longo por 10 cm de largo. Desexamos facer unha ampliación desta fotografía, de maneira que o largo sexa 24 cm. Canto ten que medir de longo?
Silvia mide 1,68 m e produce unha sombra de 1,45 m. Canto mide a sombra de Miguel nese mesmo instante, se a súa altura é 1,72 m?
Os polígonos da figura son semellantes e a razón de semellanza é 4/7. Se a área do hexágono menor é 12,5 cm2, calcula a área do hexágono maior.
Observa a seguinte figura e calcula o valor dos segmentos AB, BC e CD.
O plano da figura representa o salón dunha casa. A escala á que está representado é 1 : 150. Cales son as dimensións reais?
Axudándote da escala gráfica do seguinte mapa, calcula a distancia en liña recta entre os puntos sinalados: B-Z, B-BI, B-V.
ÁREAS FIGURAS PLANAS
Temos unha caixa rectangular de 1,1 m de longo e 0,8 m de largo, así como un bastón que ten unha lonxitude de 1 m e 40 cm. É posible introducir o bastón no fondo da caixa?
Calcula a altura do triángulo isóscele da figura.
Delimitouse unha parcela de forma rectangular mediante un arame de 600 m de lonxitude. Se a parcela mide o dobre de longo ca de largo, di cal é a súa área.
Calcula a área dun rombo, sabendo que as súas diagonais miden 4 cm e 5 cm.
Completa a seguinte táboa, se sabes que son os valores dos lados de varios triángulos rectángulos.
Calcula a área dun triángulo equilátero cun lado de 4 cm.
Determina a área dun octágono regular, se o seu lado mide 4 m e o seu apotema 4,83 m.
Calcula a área dun triángulo equilátero cun lado de 4 cm.
Calcula a apotema e a área dun hexágono regular de 3 cm de lado
As semidiagonais dun rombo miden 3 cm e 4 cm. Calcula calcula a súa área e o seu perímetro.
CORPOS XEOMÉTRICOS
Recorda:
Sabendo que o número de arestas dun poliedro é 20 e que ten 12 caras, cantos vértices ten o poliedro?
Calcula o valor do lado dun triángulo rectángulo isóscele de 4 cm de hipotenusa.
Indica se son verdadeiras ou falsas (V ou F) as seguintes afirmacións.
a) A suma das caras e dos vértices do octaedro é 16.
b) O menor número de caras dun poliedro é 4.
c) O dodecaedro ten 12 caras, que son triángulos equiláteros.
e) Nun poliedro regular, todas as caras son iguais.
d) O número de arestas do cubo e do octaedro é o mesmo.
f) Nun icosaedro cúmprese que: C + V = A + 2 ®20 + 12 = 30 + 2.
O raio e a altura dun cilindro miden 4 cm e 7 cm. Calcula a área do cilindro e a área dun cono coas mesmas medidas. Debúxaos.
A pirámide de Keops ten a base cadrada, 233 m de lado e 148 m de altura. Determina a área lateral e a área total desta pirámide.
Identifica as figuras que sexan o desenvolvemento dun cilindro.
VOLUME DE CORPOS XEOMÉTRICOS
Calcula o volume do seguinte corpo tomando o cubo U como unidade.
Temos un depósito de 1,5 m3 de auga. Cantas botellas dun litro e medio podemos encher?
A masa dun cubo de ouro puro de 2 cm de aresta é 154,5 g. Calcula a densidade do ouro.
Ordena, de maior a menor, os seguintes volumes.
213,97 dm3 20.000 cm3 0,021 dam3 0,0000022 hm3
Transforma en volume estas medidas de capacidade, e viceversa.
a) 210 dm3 b) 2.000 cm3 c) 150 dl d) 450.000 kl
Temos un pequeno cubo de aresta 22 mm dun material que pesa 58,6 g. Calcula a densidade deste material.
Que volume ocupa un líquido que ten unha densidade de 13,6 g/cm3 e que pesa 34 kg?
Obtén o volume dunha pirámide hexagonal que ten 5 cm de aresta da base e 12 cm de altura.
Calcula o volume dunha semiesfera de 4 cm de raio.
Calcula o volume do seguinte prisma.
Esta peza industrial está formada por dous cilindros. O cilindro maior ten un raio de 8 cm e 10 cm de altura, mentres que o menor ten 2 cm de raio e unha altura de 4 cm. Calcula o seu volume total.
FUNCIÓN
Escribe alxebricamente as seguintes afirmacións, e calcula o seu valor.
a) O dobre de 15 menos 3
b) O triplo da diferenza de 8 e 5, menos o triplo da suma de 4 e 3
c) A terceira parte da suma dos números 5 e 4, máis a cuarta parte da suma do dobre
de 6, 7 e 5
Escribe unha expresión alxébrica que represente estes enunciados.
a) O prezo da camisa A é o triplo do prezo da camisa B
b) Xoán ten tres anos máis ca Henrique
c) A área do triángulo é a metade da base pola altura
Escribe as coordenadas do pentágono da figura.
Indica se existe ou non proporcionalidade entre os pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun rombo e a súa área
b) O número de pintores dunha cuadrilla e o tempo que tardan en pintar unha casa
c) A idade de dous irmáns
Esta táboa relaciona directamente o peso (en kg) de pexegos e o seu prezo (en €).
Determina os valores que faltan.
Peso ( kg)
12
Prezo ( € )
3
4, 20
O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.
Na seguinte táboa reprodúcese a temperatura (en °C) dun enfermo ao longo da mañá de dous días consecutivos.
a) Fai un gráfico que recolla as temperaturas de ambos os días.
b) Cal é o máximo de cada día?
b) En que momento mantén a mesma temperatura?
Nunha estación meteorolóxica rexístranse as diferentes temperaturas ao longo dun día. Represéntanse no seguinte gráfico.
a) Cantas horas estivo a temperatura por baixo de 0 ºC?
b) A que hora se rexistrou a temperatura máxima? Cal é esa temperatura?
c) En que tramo decrece a temperatura?
O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.
ESTATÍSTICA
Xurxo celebra unha festa á que asisten 35 amigos. Pregúntaselles pola súa idade (en anos), e anótanse os seguintes datos.
13 15 12 16 12 15 12 16 12 12 13 13 15 13 16 16 13 12
14 15 12 14 15 12 14 16 17 16 16 15 14 16 15 12 13
a) Fai un reconto dos datos e recólleos nunha táboa onde se inclúan as súas frecuencias absolutas e relativas.
b) Debuxa un gráfico de sectores con estes datos.
c) Fai un gráfico de barras cos datos.
Cos datos do exercicio anterior, calcula.
a) A media aritmética.
b) A mediana deste conxunto de datos.
c) A moda do conxunto de datos.
O profesor de Matemáticas púxolles unha proba aos seus alumnos e as cualificacións que estes obtiveron foron:
5 6 7 6 4 5 7 8 9 2 4 5 6 7 8 9 7 5 4 5 5 4 4 6 8
a) Elabora unha táboa coas cualificacións e coas súas frecuencias.
b) Calcula a media aritmética
d) Determina a moda.
Un profesor pregúntalles a 30 alumnos sobre o mes do seu nacemento, e obtén estes resultados.
Xan Xuñ Mar Abr Maio Feb
Xull Maio Set Out Nov Dec
Xuñ Maio Set Out Xull Dec
Xuñ Maio Feb Feb Maio Feb
Ago Set Mar Maio Maio Xuñ
a) Sobre que poboación se fixo o estudo?
b) Cal é a variable estudada?
c) Elabora o reconto e unha táboa coas frecuencias absolutas e relativas desta variable.
Segundo os datos dun organismo internacional, a poboación mundial no ano 2007 (en millóns de persoas) é:
a) Que porcentaxe da poboación corresponde a Europa?
b) Cal é a frecuencia relativa da poboación de Asia?
c) Elabora un diagrama de sectores.
O profesor de Matemáticas dálles aos alumnos os resultados do último exame.
a) Calcula a porcentaxe de alumnos que aprobaron.
b) Indica a media aritmética, a mediana e a moda deste conxunto de datos.